Question

【题目】某市公租房的房源位于四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：

（1）求恰有1人申请片区房源的概率；

（2）用表示选择片区的人数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析.

【解析】试题分析：（1）基本事件总数为种，区有人，方法数有种，剩余人从剩下个中任选，方法数有，根据分步计数原理，符合题意的方法数有种，故概率为.（2）选的人数可能有个，个人，每个人选到的概率为，故为二项分布，利用二项分布的公式可求得期望和方差.

试题解析：（1）本题是一个等可能事件的概率，实验发生包含的事件是3位申请人中，

每一个有四种选择，共有种结果.

满足条件的事件恰有1人申请片区房源有，

根据等可能事件的概率.

（2）的所有可能结果为0，1，2，3，依题意，

，

，

，

，

∴的分布列为：

	0	1	2	3

∴的数学期望：.

法2：每个片区被申请的概率均为，没被选中的概率均为，

的所有可能结果为0，1，2，3，且，

，，

，，

∴的分布列为：

	0	1	2	3

∴的数学期望：

.