Question

【题目】对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.

(1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；

(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；

(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时, ,若当时,都有,试求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 不是“()型函数”；(2) ；(3) .

【解析】试题分析：（1）根据()型函数的定义，可以验证不符合要求；（2）函数是“()型函数”,则等式成立，推导出，满足此关系的如都可以；（3）根据()型函数定义，先求出，写出函数解析式，根据解析式得出值域，再根据，求出m的取值范围.

试题解析：

(1) 不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，

即对定义域中的每一个都成立；

(2) 由,得,所以存在实数对,

如,使得对任意的都成立；

(3) 由题意得, ,所以当时, ,其中,而时, ,其对称轴方程为.

当,即时, 在上的值域为,即,则在上 的值域为,由题意得,从而；

当,即时, 的值域为,即,则在 上的值域为,则由题意,得

且,解得；当,即时, 的值域为,即,则在上的值域为,即,则,

解得

综上所述,所求的取值范围是