Question

【题目】（本小题满分14分）

如图，边长为4的正方形中，点分别是上的点，将折起，使两点重合于.

（1）求证：；

（2）当时，

求四棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析

（2）

【解析】

试题分析：解决本题的关键是要明确折叠后的几何图形的特点，在翻折的过程中，直角不变，线段长度不变，从而得出满足条件的线面垂直从而得出相应的线线垂直，求椎体的体积时，注意底面是什么形状，面积怎么求，高线应该是哪段，想清后应该很简单.

试题解析：

证明：（1）折起前，

折起后，. （2分）

∵，∴平面，（4分）

∵平面，∴. （6分）

（2）当时，由（1）可得平面. （7分）

此时，，. （8分）

的高为

（9分）

∴ （10分）

∴ （11分）

∵ （12分）

设点P到平面的距离为，则

∵，∴解得 （13分）

∴四棱锥的体积

（14分）