Question

【题目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒，则在另外一组中逐个进行化验.

（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.

（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析， .

【解析】试题分析：（1）方案乙中所需化验次数恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒DNA，再从另一组任取一个样品进行化验，可得恰含有病毒的概率；第二种，先化验一组，结果含有病毒DNA，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率，利用互斥事件的概率计算公式即可得出；

（2）设方案甲化验的次数为，则可能的取值为1，2，3，4，5，对应的化验费为元，利用相互独立事件的概率计算公式可得： ， ， ， ， ．

试题解析：

（1）方案乙所需化验恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为,第二种,先化验一组，结果含病毒，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为.

所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为

（2）设方案甲化验的次数为，则可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为元,则

， ，

， ，

则其化验费用的分布列为

所以（元）.

所以甲方案平均需要化验费元