Question

下列判断正确的是

 

①定义在R上的函数f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数
②定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数
③定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，在区间（0，+∞）上也是减函数，则f（x）在R上是减函数．
④有些函数既是奇函数又是偶函数．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由函数奇偶性的定义判断①错误；由函数单调性的定义说明②正确；举反例说明③错误；举例说明④正确．

解答： 解：对于①，由偶函数的定义，只有对于R上的任意x都有f（-x）=f（x）时，函数f（x）是偶函数，仅有
f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），不能说明函数f（x）是偶函数．命题①错误；
对于②，由减函数的定义，若f（x）在R上是减函数，必有f（2）＜f（1），
现有f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数．命题②正确；
对于③，函数f(x)=

-x，x∈(-∞，0] 1 x ，x∈(0，+∞)

满足在区间（-∞，0]上是减函数，在区间（0，+∞）上也是减函数，但f（x）在R上不是减函数．命题③错误；
对于④，函数f（x）=0既是奇函数，又是偶函数．命题④正确．
∴正确的命题是②④．
故答案为：②④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，是基础题．