Question

某校从高二年级4个班中选出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如表：

班别	高二（1）班	高二（2）班	高二（3）班	高二（4）班
人数	4	6	3	5

（I）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；
（Ⅱ）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，利用排列组合知识，能求出两人来自同一个班的概率P（A）．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1）和P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，
则P（A）==． …（5分）
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2．
∵P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，
∴ξ的分布列为：

ξ		1	2
P

∴Eξ=0×+1×+2×=．  …（13分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，解题时要认真审题，注意排列组合、概率等知识点的灵活运用．