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    （2012•武昌区模拟）某校从高二年级4个班中选出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如表：
    班别 高二（1）班 高二（2）班 高二（3）班 高二（4）班
    人数 4 6 3 5
    （I）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；
    （Ⅱ）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
    分析：（Ⅰ）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，利用排列组合知识，能求出两人来自同一个班的概率P（A）．
    （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1）和P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
    解答：（本小题满分12分）
    解：（Ⅰ）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，
    则P（A）=
    C
    2
    4
    +C
    2
    6
    +
    C
    2
    3
    +
    C
    2
    5
    C
    2
    18
    =
    2
    9
    ． …（5分）
    （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2．
    ∵P（ξ=0）=
    C
    2
    14
    C
    2
    18
    =
    91
    153
    ，P（ξ=1）=
    C
    1
    4
    C
    1
    14
    C
    2
    18
    =
    56
    153
    ，P（ξ=2）=
    C
    2
    4
    C
    2
    18
    =
    6
    153
    ，
    ∴ξ的分布列为：
    ξ 0 1 2
    P
    91
    153
    56
    153
    6
    153
    ∴Eξ=0×
    91
    153
    +1×
    56
    153
    +2×
    6
    153
    =
    4
    9
    ．  …（13分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，解题时要认真审题，注意排列组合、概率等知识点的灵活运用．
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    （Ⅰ）计算a2，a3，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求满足13＜Sn＜14的n的集合．

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    2
    5
    2
    5
    ．

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    		2
    AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且
    PE
    ED
    =
    BF
    FA
    =λ(λ＞0)    ．
    （Ⅰ）当λ=1时，证明DF⊥平面PAC；
    （Ⅱ）是否存在实数λ，使异面直线EF与CD所成的角为60°？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    （2012•武昌区模拟）设fk(x)=si
    n
    2k
     
    x+co
    s
    2k
     
    x(x∈R)    ，利用三角变换，估计fk（x）在k=l，2，3时的取值情况，对k∈N*时推测fk（x）的取值范围是
    1
    2k-1
    ≤fk(x) ≤1
    1
    2k-1
    ≤fk(x) ≤1
    （结果用k表示）．

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    （2012•武昌区模拟）2011年武汉电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”．A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表（每一名代表只参加一个部门的问政）人数的条形图如下．为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
    满意 一般 不满意
    A部门 50% 25% 25%
    B部门 80% 0 20%
    C部门 50% 50% 0
    D部门 40% 20% 40%
    （I）若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；
    （11）若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率．

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