Question

12．y=log${\;}_{\frac{2}{3}}$（6+5x-x²）的单调区间．

Answer 1

分析 先求函数的定义域，然后求出内函数的单调区间，结合外函数为减函数可得原函数的单调区间．

解答 解：由6+5x-x²＞0，解得-1＜x＜6．
令t=6+5x-x²，则原函数化为g（t）=$lo{g}_{\frac{2}{3}}t$，
内函数t=6+5x-x²在（-1，$\frac{5}{2}$）上为增函数，在（$\frac{5}{2}，5$）上为减函数，
又外函数g（t）=$lo{g}_{\frac{2}{3}}t$为减函数，
∴原函数的减区间为（-1，$\frac{5}{2}$），增区间为（$\frac{5}{2}，5$）．

点评 本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．