科目：高中数学 来源：浏阳一中、田中高三年级2009年下期期末联考试题 数学试题 题型：解答题
（本小题13分）
设等比数列
的前项和为
，首项
，公比
．
（I）证明：
；
（II）若数列
满足
，
，求数列的通项公式；
（III）记
，
，数列
的前项和为
，求证：当
时，
．
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科目：高中数学 来源：2013届安徽无为开城中学高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
满足
=-1，
，数列
满足
（1）求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式.
（2）求证：当
时，
（3）设数列的前
项和为
，求证：当时，
.
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三上学期9月份月考理科数学卷 题型：解答题
（本小题满分12分）已知函数
，
。
(1)求
的单调区间；
(2)求证：当
时，
；
(3)求证：
恒成立。
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省武胜县高三第一次模拟考试数学理卷 题型：解答题
（本小题满分14分）已知定义在
上的函数
，满足条件：①
，②对非零实数
，都有
．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数
，直线
分别与函数
，
交于
、
两点，（其中
）；设
，
为数列
的前
项和，求证：当
时，
．
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时，
。
，则
，令
则
或
，由
，则
在
上是增函数。
时，有