Question

已知数列{an}的前n项和Sn＝n2(n∈N*)，等比数列{bn}满足b1＝a1,2b3＝b4.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

 

Answer 1

（1）bn＝2n－1(n∈N*)．（2）(2n－3)×2n＋3.

【解析】(1)∵当n＝1时，a1＝S1＝1；

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，

∴an＝2n－1(n∈N*)，

∴b1＝a1＝1，设等比数列{bn}的公比为q，则q≠0.

∵2b3＝b4，∴2q2＝q3，∴q＝2，

∴bn＝2n－1(n∈N*)．

(2)由(1)可得cn＝an·bn＝(2n－1)×2n－1(n∈N*)，

∴Tn＝1×20＋3×2＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①

∴2Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)×2n，②

②－①得

Tn＝(2n－1)×2n－(1×20＋2×2＋2×22＋…＋2×2n－1)

＝(2n－1)×2n－(1＋22＋23＋…＋2n)＝(2n－3)×2n＋3.