Question

12．已知定义在区间[2a-4，a+1]（a∈R）上的偶函数f（x），当x≥0时，函数f（x）单调递增，则满足$f（2x-1）＜f（\frac{1}{3}）$的x的取值范围是（　　）

• A． $（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$
• B． （$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）
• D． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 根据偶函数的定义域关于原点对称便可得出a=1，定义域便为[-2，2]，f（x）在x≥0时单调递增，从而可以得到$\left\{\begin{array}{l}{-2≤2x-1≤2}\\{|2x-1|＜\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，解该不等式组即可得出x的取值范围．

解答 解：f（x）为定义在[2a-4，a+1]上的偶函数；
∴2a-4+a+1=0；
∴a=1；
∴f（x）定义域为[-2，2]；
x≥0时，f（x）单调递增；
∴由f（2x-1）$＜f（\frac{1}{3}）$得：$\left\{\begin{array}{l}{-2≤2x-1≤2}\\{|2x-1|＜\frac{1}{3}}\end{array}\right.$；
解得$\frac{1}{3}＜x＜\frac{2}{3}$；
∴x的取值范围为（$\frac{1}{3}，\frac{2}{3}$）．
故选D．

点评 考查偶函数的定义，偶函数的定义域的特点，偶函数图象的对称性，以及解绝对值不等式．