Question

已知A，B是直径SC=8的球面上的两点，且AB=4，∠BSC=∠ASC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（　　）

• A、

  32

  3

  3

• B、21

  3

• C、

  21

  2

  3

• D、54

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：由题意求出SA=AC=SB=BC=4

2

，∠SAC=∠SBC=90°，说明过O，A，B的平面与SC垂直，求出三角形OAB的面积，即可求出棱锥S-ABC的体积．

解答：解：如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形，求出SA=AC=SB=BC=4

2

，
所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．
又AB=4△ABO为正三角形，则S_△ABO=

3

4

×4²=4

3

，
进而可得：V _S-ABC=V _C-AOB+V _S-AOB=

1

3

×4

3

×8=

32 3

3

．
故选：A．

点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，得出SC⊥平面ABO是本题的解题关键，且用了体积分割法．