Question

（2011•滨州一模）某机构就观众对2011年春晚魔术类节目喜爱程度进行问卷调查，其中持有各种态度的人数如下表：

喜爱程度	喜欢	一般	不喜欢
人数	1120	480	400

（Ⅰ）现用分层抽样的方法从所有参与问卷调查的观众中抽取一个样本容量为n的样本，已知从不喜欢魔术类的观众中抽取5人，求n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若抽取到的5名不喜欢魔术类的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢魔术类的观众看成一个总体，从中抽取两名观众，求恰好有1名为女性的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）样本容量与总体容量的比为

n

2000

，再由

n

2000

=

5

400

，由此求得n的值．
（Ⅱ）由题得抽取女性2人，则抽取男性3人，所有的抽法共有

C

2 5

种，其中恰有一名女性的抽法有2×3种，由此求得任选两名观众中，恰好有1名为女性的概率

解答：解：（Ⅰ）由题得，总人数为2000，样本容量与总体容量的比为

n

2000

，
因为采取分层抽样的方法，所以，

n

2000

=

5

400

，所以n=25．
（Ⅱ）由题得抽取女性2人，则抽取男性3人，故所有的抽法共有

C

2 5

=10种，其中恰有一名女性的抽法有2×3=6种，
所以任选两名观众中，恰好有1名为女性的概率为

6

10

=

3

5

．

点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．