已知双曲线-＝1(a>0.b>0)的左.右焦点分别为F1.F2.点O为坐标原点.点P在双曲线右支上.△PF1F2内切圆的圆心为Q.圆Q与x轴相切于点A.过F2作直线PQ的垂线.垂足为B.则|OA|与|OB|的长度依次为( ) A．a.a B．a. C.. D..a 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF₁F₂内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F₂作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为(　　)

A．a，a B．a，

C.， D.，a

[解析]　设|AF₁|＝x，|AF₂|＝y，由双曲线定义得|PF₁|－|PF₂|＝2a，由三角形内切圆的性质得x－y＝2a，又∵x＋y＝2c，∴x＝a＋c，∴|OA|＝a.延长F₂B交PF₁于点C，∵PQ为∠F₁PF₂的角平分线，∴|PF₂|＝|PC|，再由双曲线定义得|CF₁|＝2a，∴|OB|＝a，故选A.

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A．直线 B．圆

C．椭圆 D．抛物线

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(1)若∠BFD＝120°，△ABD的面积为8，求p的值及圆F的方程；

(2)在(1)的条件下，若A，B，F三点在同一直线上，FD与抛物线C交于点E，求△EDA的面积．

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