【题目】现有一个关于平面图形的命题:如图,同一平面内有两个边长都是2的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为______.
【答案】1
【解析】
连OA,OB,设OR交BC于M,OP交AB于N,由四边形ABCD为正方形,得到OB=OA,∠BOA=90°,∠MBO=∠OAN=45°,而四边形ORQP为正方形,得∠NOM=90°,所以∠MOB=∠NOA,则△OBM≌△OAN,即可得到S四边形MONB=S△AOB.
解:连OA,OB,设OR交BC于M,OP交AB于N,
如图示:
∵四边形ABCD为正方形,
∴OB=OA,∠BOA=90°,∠MBO=∠OAN=45°,
而四边形ORQP为正方形,
∴∠NOM=90°,
∴∠MOB=∠NOA,
∴△OBM≌△OAN,
∴S四边形MONB=S△AOB2×2=1,
即它们重叠部分的面积为1,
故答案为:1
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【题目】如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都大于2,则称这个数列为“阿当数列”.
(1)若数列为“阿当数列”,且
,
,
,求实数
的取值范围;
(2)是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”,且其前
项和
满足
?若存在,请求出
的通项公式;若不存在,请说明理由.
(3)已知等比数列的每一项均为正整数,且
为“阿当数列”,
,
,当数列
不是“阿当数列”时,试判断数列
是否为“阿当数列”,并说明理由.
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【题目】有穷数列中的每一项都是-1,0,1这三个数中的某一个数,
,且
,则有穷数列
中值为0的项数是( )
A. 1000B. 1010C. 1015D. 1030
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【题目】已知动圆过点
并且与圆
相外切,动圆圆心
的轨迹为
.
(Ⅰ)求曲线的轨迹方程;
(Ⅱ)过点的直线
与轨迹
交于
、
两点,设直线
,设点
,直线
交
于
,求证:直线
经过定点
.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在极坐标系中,曲线的极坐标方程是
,以极点为原点
,极轴为
轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系
中,曲线
的参数方程为:
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)将曲线经过伸缩变换
后得到曲线
,若
,
分别是曲线
和曲线
上的动点,求
的最小值.
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