定义在
上的函数
满足下列两个条件：（1）对任意的
恒有
成立；（2）当
时，
．记函数
，若函数
恰有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
科目：高中数学 来源：2016届江西省高三上学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）在四棱柱
中，
，底面
为菱形，
，已知
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
【答案】（1）见解析；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）要证平面平面，即证
平面，而
可由菱形的性质得到，又由
底面
，得到
底面
，进而得到
，从而使问题得证；（2）取
的中点
，连接
，
，过
作的垂线
，可知为点到平面的距离，从而通过解直角三角形求得的长．
试题解析：（1）依题意， 因为四棱柱中，底面，
所以底面．
又
底面，所以．
因为为菱形，所以，而
，所以平面．
又底面，所以平面平面．
（2）取
的中点
，连接
，
，则
，
，故
，
过
作
的垂线
，易证
，即为点
到平面
的距离．
在直角三角形
中，
，
，
，
所以
，即点到平面的距离为
．
考点：1、空间直线与平面的垂直的判定与性质；2、空间平面与平面垂直的判定；3、点到平面的距离．
【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）设函数
，求函数
的单调区间．
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科目：高中数学 来源：2016届吉林省高三上学期二模文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分数值如下表：
x | －3 | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
f（x） | －80 | －24 | 0 | 4 | 0 | 0 | 16 | 60 | 144 |
则函数y＝lgf（x）的定义域为__________．
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科目：高中数学 来源：2016届吉林省高三上学期二模理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知正三棱锥
ABC，点P，A，B，C都在半径为
的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016届甘肃省高三上学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2．5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
]
组别 | PM2.5浓度（微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
第一组 |
| 3 | 0.15 |
第二组 |
| 12 | 0.6 |
第三组 |
| 3 | 0.15 |
第四组 |
| 2 | 0.1 |
（Ⅰ）从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
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，且
，则
的最小值为 ．
与曲线
恰有一个公共点，则
的取值范围是 ．
，则
___ .