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    【题目】当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区间，函数的保值区间有、、三种形式，以下四个二次函数图像的对称轴是直线，从图像可知，有二个保值区间的函数是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    根据保值区间的定义：函数的定义域和值域是一样的，需要用在二次函数的图像上进行截取，结合图像即可求解。

    函数的保值区间有、、三种形式，二次函数与的关系，首先得相交，

    若与二次函数没有交点，则无法构成保值区间，故A错误；

    二次函数与的两个交点的特点是横坐标与纵坐标相同，以此为分界点，同时两个交点必须在对称轴的一侧才能保证有两个保值区间，

    C选项有一个保值区间为的形式；

    D选项有一个保值区间为的形式；

    B选项保值区间为、两种形式；

    故选：

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    年龄低于30岁

    年龄不低于30岁

    合计

    闯红灯

    60

    80

    未闯红灯

    80

    合计

    200

    （1）将列联表补充完整；

    （2）是否有99.9%的把握认为行人是否闯红灯与年龄有关.

    参考公式及数据：，其中.

    P（）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】临近2020年春节，西宁市各卖场挖空心思寻找促销策略.商人张三丰善于运用数学思维进行销售分析，他根据以往当地的需求情况，得出如下他所经营的某种产品日需求量的频率分布直方图.

    （1）求图中的值，并估计日需求量的众数:

    （2）某日，张三丰购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元设当天的需求量为件，纯利润为元

    （i）将表示为的函数；（ii）根据直方图估计当天纯利润不少于3400元的概率.

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    【题目】设函数，曲线在点处的切线方程为.

    （1）求的解析式；

    （2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.

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    【题目】已知函数 ，

    （1）求的取值范围，使在闭区间上存在反函数；

    （2）当时，函数的最小值是关于的函数，求的最大值及其相应的值；

    （3）对于，研究函数的图像与函数的图像公共点的个数，并写出公共点的横坐标.

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    【题目】已知函数，且满足.

    （1）求实数的值；

    （2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明；

    （3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

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    【题目】已知，．

    若，解不等式；

    若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

    若，解不等式．

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