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是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是(   )
A.若共面,则共面
B.若是异面直线,则是异面直线
C.若,则
D.若,则
C
因为共面,所以四点共面,所以共面,命题A正确;
共面,则由上面的证明可知共面,与异面矛盾,所以异面,命题B正确;
共面,因为为公共边,所以,则,即平分线。而,所以有。若异面,则取中点,连接。由可得,所以,从而有。综上可得,成立,命题D正确;
共面时,若四边形是普通四边形时,可以有,命题C不正确,故选C
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

、(满分14分)如图,正方体的棱长为2,E为AB的中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求异面直线BD1与AD所成角的余弦值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,在正方体中,E 是的中点

(1)求直线 BE 和平面所成的角的正弦值,
(2)在上是否存在一点 F,使从平面?证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是空间中的一个平面,是三条不同的直线,则下列命题中正确的是(   )
A.若
B.若
C.若,则
D.若

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)
如下图(图1)等腰梯形PBCD,A为PD上一点,且AB⊥PD,AB=BC,AD=2BC,沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角,连结PC、PD,在AD上取一点E使得3AE=ED,连结PE得到如下图(图2)的一个几何体.
(1)求证:平面PAB平面PCD;
(2)求PE与平面PBC所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
一个四棱锥的三视图如图所示,E为侧棱PC上一动点。

(1)画出该四棱锥的直观图,并指出几何体的主要特征(高、底等).
(2)点在何处时,面EBD,并求出此时二面角平面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二面角的大小为,点上,,,,则异面直线所成角的余弦值为
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

空间四边形ABCD,若直线AB、AC、AD与平面BCD所成角都相等,则A点在平面BCD的射影为的(   )
A.外心               B.内心              C.重心              D.垂心

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知平面ABC,,AC=CB=AD=2,E是DC的中点,F是AB的中点。
(1)证明:
(2)求二面角C—DB—A的正切值。

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