Question

（2013•石景山区一模）在等差数列{a_n}中，a₁=-2013，其前n项和为S_n，若

S12

12

-

S10

10

=2，则S₂₀₁₃的值等于

-2013

．

Answer 1

分析：设等差数列前n项和为S_n=An²+Bn，则

Sn

n

=An+B．若

S12

12

-

S10

10

=2，则可得{

Sn

n

}是以1为公差的等差数列，
由等差数列的通项公式求得S₂₀₁₃的值．

解答：解：设等差数列前n项和为S_n=An²+Bn，则

Sn

n

=An+B，∴{

Sn

n

}成等差数列．
若

S12

12

-

S10

10

=2，则

S1

1

=a₁=-2013，∴{

Sn

n

}是以1为公差的等差数列．
∴

S2013

2013

=-2013+2012×1=-1，∴S₂₀₁₃的值等于-2013，
故答案为-2013．

点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及构造法的应用，同时考查了转化的思想，属于中档题．