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    【题目】某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，随机抽取了120名考生的成绩（单位：分），并按[95，105），[105，115），[115，125），[125，135），[135，145]分成5组，制成频率分布直方图，如图所示.

    （1）若规定成绩在120分以上的为优秀，估计样本中成绩优秀的考生人数；

    （2）求该中学这次知识竞赛成绩的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

    【答案】（1）；（2）平均数，方差

    【解析】

    （1）由频率分布直方图得，由此能估计样本中成绩优秀的考生人数．

    （2）由频率分布直方图能求出该中学这次知识竞赛成绩的平均数与方差的估计值．

    （1）由频率分布直方图得：

    ，

    解得，

    成绩在120分以上的频率为，

    估计样本中成绩优秀的考生人数为．

    （2）平均数，

    方差为

    练习册系列答案
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    【题目】在四棱锥中，是等边三角形，点在棱上，平面平面．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值；

    （3）设直线与平面相交于点，若，求的值．

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    【题目】某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图.

    （1）求抽取的这家店铺，元旦当天销售额的平均值；

    （2）估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家；

    （3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.

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    【题目】小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业.

    （1）求发生调剂现象的概率；

    （2）设营业店铺数为X，求X的分布列和数学期望.

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    【题目】眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.

    （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；

    （2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？

    （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.

    附：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    k

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知平面直角坐标系，以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.

    （1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；

    （2）若为曲线上的动点，求的中点到直线： 的距离的最小值.

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    【题目】已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）

    A.B.C.D.1

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    【题目】在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是( )

    A.函数是奇函数B.对任意的，都有

    C.函数的值域为D.函数在区间上单调递增

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    【题目】1772年德国的天文学家波得发现了求太阳的行星距离的法则，记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：

    星名

    水星

    金星

    地球

    火星

    木星

    土星

    与太阳的距离

    4

    7

    10

    16

    52

    100

    除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐经过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带，请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是（ ）

    A.388B.772C.1540D.3076

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