Question

【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E分别为AP的中点．

（Ⅰ）求证：DE垂直于平面PAB；

（Ⅱ）设BC =，AB=2，求直线EB与平面ABD所成的角的大小．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）易证得DE⊥AP及AB⊥DE，进而可证得DE垂直于平面PAB；

（2）在面APD内，过E做EH⊥AD交AD于H，连接BH，∠EBH就是直线EB与平面ABD所成的角，进而可得解.

试题解析：

（1）∵PD垂直于底面ABCD

∴AB⊥PD

又∵底面ABCD为矩形

∴AB⊥AD

∴AB⊥APD

∵DE面APD

∴AB⊥DE

又∵E为AP的中点，AD=PD

∴DE⊥AP

∴DE垂直于平面PAB

（2）在面APD内，过E做EH⊥AD交AD于H，连接BH，∠EBH就是直线EB与平面ABD所成的角

∵BC =，AB=2，AD=PD，E为AP的中点

∴BE=，EH=

∴sin∠EBH=