Question

20．求定积分 ${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}（1+x）^{n}dx$=$\frac{1}{n+1}[（\frac{3}{2}）^{n+1}-1]$．

Answer 1

分析 求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限后作差得答案．

解答 解：${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}（1+x）^{n}dx$=$\frac{1}{n+1}•（1+x）^{n+1}{|}_{0}^{\frac{1}{2}}$
=$\frac{1}{n+1}•（1+\frac{1}{2}）^{n+1}-\frac{1}{n+1}•{1}^{n+1}$=$\frac{1}{n+1}•（\frac{3}{2}）^{n+1}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n+1}[（\frac{3}{2}）^{n+1}-1]$．
故答案为：$\frac{1}{n+1}[（\frac{3}{2}）^{n+1}-1]$．

点评 本题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．