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    在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，已知A=
    π
    3
    ，b=1，△ABC的面积S△ABC=
    		3
    ，求△ABC外接圆面积S的值．
    分析：根据面积公式列出关系式，将已知条件代入求出c的值，再利用余弦定理列出关系式，将b，c及cosA的值代入求出a的值，设三角形ABC外接圆半径为R，利用正弦定理求出R的值，进而求出外接圆面积S．
    解答：解：∵A=
    π
    3
    ，b=1，S△ABC=
    		3
    ，
    ∴
    1
    2
    bcsinA=
    1
    2
    ×1×c×
    		3
    2
    =
    		3
    ，
    解得：c=4，
    由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4×
    1
    2
    =13，即a=
    		13
    ，
    设△ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理得2R=
    a
    sinA
    =
    		13
    		3
    2
    =
    2
    		39
    3
    ，
    则R=
    		39
    3
    ，S=πR2=π×
    39
    9
    =
    13π
    3
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出命题：
    ①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
    ②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
    ③x=-
    3
    4
    π    是函数y=sin(x+
    π
    4
    )    的一条对称轴；
    ④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
    ⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（　　）
    A、12
    B、
    21
    2
    C、28
    D、6
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
    		2
    ，则AC=
    2
    		3
    3
    2
    		3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，真命题的个数为（　　）
    （1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
    （2）已知
    AB
    =(3，4)，
    CD
    =(-2，-1)    ，则
    AB
    在
    CD
    上的投影为-2；
    （3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
    （4）已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )-2    （ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
    π
    3
    对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α为锐角，且tanα=
    		2
    -1    ，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
    π
    4
    )    ，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
    π
    3
    ，BC=2，求△ABC的面积
    （3）求数列{an}的前n项和Sn．

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