Question

下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知

AB

=(3，4)，

CD

=(-2，-1)，则

AB

在

CD

上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x²-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
（4）已知函数f(x)=sin(ωx+

π

6

)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=

π

3

对称．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：对于（1）利用分类讨论，利用诱导公式确定A＞B，则sinA＞sinB的正确性．
对于（2）先求得向量的坐标，再求得其数量积和模，然后用投影公式求解．判断即可．
对于（3）分别判断两个命题的正误即可．
对于（4）求出ω，通过条件求解结果，判断正误即可．

解答：解：（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；此是一个真命题，
若A＞B，当A不超过90°时，显然可得出sinA＞sinB，
当A是钝角时，由于

π

2

＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，即 A＞B⇒sinA＞sinB．正确．
（2）已知

AB

=(3，4)，

CD

=(-2，-1)，|

AB

|=5，|

CD

|=

5

，

AB

cosα=

AB • CD

| CD |

=-

10

5

≠2，则

AB

在

CD

上的投影为-2，不正确．
（3）p：?x∈R，cosx=1，正确；q：?x∈R，x²-x+1＞0，正确，所以￢q不正确，则“p∧￢q”为假命题，正确．
（4）函数f(x)=sin(ωx+

π

6

)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，所以ω=3，当x=

π

3

时，函数值为-

5

2

，不是最值，所以函数f（x）的图象关于x=

π

3

对称，显然不正确．
故选B．

点评：本题考查命题的正误，向量的数量积的应用，三角函数的对称轴的应用，考查基本知识的灵活运用．