Question

1．用数学归纳法证明：f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n∈N^*）的过程中，从n=k到n=k+1时，f（k+1）比f（k）共增加了2^k项．

Answer 1

分析 分别计算出f（k+1）与f（k）的项数，进而作差即得结论．

解答 解：∵f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n∈N^*），
∴f（k）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$共2^k项，
f（k+1）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$共2^k+1项，
∴f（k+1）比f（k）共增加了2^k+1-2^k=2^k项，
故答案为：2^k．

点评 本题考查数学归纳法，注意解题方法的积累，属于基础题．