Question

8．若圆$O：{x^2}+{y^2}=\frac{1}{4}$与抛物线y=mx²（m＞0）的准线相切，则m的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由抛物线的方程找出p，写出抛物线的准线方程，因为准线方程与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答 解：由抛物线的方程得到p=$\frac{1}{2m}$，所以抛物线的准线为y=-$\frac{1}{4m}$，
圆的圆心坐标为（0，0），圆的半径r=$\frac{1}{2}$，
圆心到直线的距离d=|-$\frac{1}{4m}$|=$\frac{1}{2}$，
∵m＞0，∴解得m=$\frac{1}{2}$．
故选C．

点评 此题考查学生会求抛物线的准线方程，掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．