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    （本题满分12分）

    已知双曲线的中心在坐标原点，实轴在轴上，其离心率，已知点到双曲线上的点的最短距离为，求双曲线的方程．

    或

    【解析】

    试题分析：根据题意双曲线的中心在坐标原点，实轴在轴上，其离心率，可设方程为在双曲线上任取一点点到双曲线上的点的距离设为则，然后在或范围内求出最值令其等于8即可．

    试题解析：双曲线的其离心率，故双曲线方程可设为 ．2分

    在双曲线上任取一点 点到双曲线上的点的距离设为

    则 4分

    在区间或上的最小值为8 6分

    当时，，解得； 8分

    当时，，

    解得或（舍），即； 10分

    综上：双曲线的方程为或 12分

    考点：双曲线方程、距离与最值．

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