Question

在中，分别是角所对的边，且.

(1)求角；

(2)若，求的周长的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）周长的取值范围是.

【解析】

试题分析：（1）条件中的等式是边角的关系，因此可以考虑采用正弦定理进行边角互化，统一转化为边之间的关系，结合余弦定理的变式，即可求得的大小：

；

由题意可知，求周长的取值范围只需求得的取值范围即可，而根据（1）中所得的边之间的关系式结合基本不等式即可求得的取值范围：

即，又由，从而可知周长的取值范围是.

试题解析：（1）∵，∴， 3分

∴， 6分

又∵，∴； 7分

（2）由（1）得：， 9分

又∵，故， 11分

∴， 12分 又∵， 13分

∴，即，∴周长的取值范围是 14分

考点： 1.正弦定理余弦定理解三角形；2.基本不等式.