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    （2012•泉州模拟）命题p：?x∈R，函数f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x≤3    ，则（　　）
    分析：先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式asinx+bcosx=
    		a2+b2
    sin(x+θ)    化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值，判断原命题的真假．再利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定．
    解答：解：y=2cos2x+
    		3
    sin2x
    =1+cos2x+
    		3
    sin2x
    =1+2(
    1
    2
    cos2x+
    		3
    2
    sin2x)
    =1+2sin(2x+
    π
    6
    )    ≤3
    故命题p为真，
    又∵命题p：?x∈R，函数f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x≤3    ，
    则￢p为：?x∈R，f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x＞3    ．
    故选D．
    点评：本题考查命题的否定、三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式asinx+bcosx=
    		a2+b2
    sin(x+θ)    化简三角函数．
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    （Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
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    （Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
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    12
    的下方，求a的取值范围；
    （Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．

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    1
    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+…+f(
    4022
    2012
    )+f(
    4023
    2012
    )    =（　　）

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