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    （本小题13分）如图，在四棱锥中，

    底面是矩形，侧棱PD⊥底面，

    ，是的中点，作⊥交于点.

    （1）证明：∥平面；

    （2）证明：⊥平面.

     

     

     

    【答案】

    证明：（1）连结交与，连结.

    ∵底面是正方形，

    ∴点是的中点. 

    又∵是的中点

    ∴在△中，为中位线 

    ∴∥.                                               …3分

    而平面，平面，

    ∴∥平面.                                         …6分

    （2）由⊥底面，得⊥.

    ∵底面是正方形，

    ∴⊥，

    ∴⊥平面.   而平面，

    ∴⊥.①                                           …8分

    ∵，是的中点，

    ∴△是等腰三角形， ⊥.②                     …10分

    由①和②得⊥平面.

    而 平面，

    ∴⊥.                                             …12分

    又⊥且=，

    ∴⊥平面.                                        …13分

     

    【解析】略

     

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    （1）证明：∥平面；

    （2）证明：⊥平面.

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