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    某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。

    （1）请求出①②位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图；
    （2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“XXX”笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
    （3）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求的分布列和数学期望．
    （1）①处的数字为，②处数字为；（2）从所有的参加自主考试的考生中随机抽取人，每个人被抽到的概率是相同的.
    （3）
    （1）利用频率分布表和直方图我们可以得到频率值；（2）利用排列和组合知识，求解古典概型.
    解：（1）由题意知，组频率总和为，故第组频率为，即①处的数字为；…1分
    总的频数为，因此第组的频数为，即②处数字为                ……2分
    频率分布直方图如下：
    ……4分
    （2）第组共名学生，现抽取人，因此第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人.    ……7分
    公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取人，每个人被抽到的概率是相同的. ………………8分（只写“公平”二字，不写理由，不给分）
    （3）的可能取值为       
       
    的分布列为：










     
    ……11分
                                   ……12分
    练习册系列答案
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    在2010年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二代表团获得的金牌数的平均数（精确到0.1）与中位数的差为（   ）
    A．22.6B．36.1C．13.5D．5.2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．

    某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在(元)间的同学不发助学金．
    (1)求频率分布直方图中的值；
    (2)求该校高三年级学生中获得1500元助学金以上（≥1500元）的人数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是
    A．91和91.5B．91.5和91.5
    C．91.5和92D．92和92

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校从参加高三年级理科综合物理考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
    （Ⅰ）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的
    平均分；
    （Ⅲ）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，
    在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法：
    ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
    ②设有一个回归方程,变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
    ③线性回归方程必过；
    ④直线上的点与该点的坐标之间具有相关关系.其中正确的个数是
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在
    （1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人；
    （2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取     人.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在某次试验中，有两个试验数据x，y,统计的结果如下面的表格1.
    x
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    y
    		2
    		3
    		4
    		4
    		5


    （1）在给出的坐标系中画出x,y的散点图。
    （2）补全表格2，然后根据表格2的内容和公式，
    1求出y对x的回归直线方程中回归系数
    2估计当x为10时的值是多少？

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