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    【题目】从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）按照区间 [ 100 , 110），[ 110 , 120），[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 进行分组，得到频率分布直方图（如图）.

    （Ⅰ）求直方图中a的值；

    （Ⅱ）若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，求从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人数；

    （Ⅲ）这100名学生的平均身高约为多少厘米?

    【答案】（1）0.03；（2）3；（3）124.5cm.

    【解析】

    （Ⅰ）由直方图可知，第三个小矩形的面积为

    （Ⅱ）身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生人数比为３：２：１，

    用分层抽样的方法选取18人参加活动，从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人 数为：.

    （Ⅲ）这100名学生的平均身高约为：

    （厘米）

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    【题目】设的图像与y轴交点的纵坐标为1，在y轴右侧的第一个最大值和最小值分别为和.

    （1）求函数的解析式：

    （2）将函数图像上所有点的横坐标缩小原来的（纵坐标不变），再将所得图像沿x轴正方向平移个单位，得到函数的图像，求函数的解析式.

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    【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC， .点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.

    （Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；

    （Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

    （Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.

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    【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

    0

    π

    2π

    x

    0

    4

    -4

    0

    （1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；

    （2）将图象上所有点向左平行移动θ（）个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求θ的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道.休闲大道的前一段OD是函数的图象的一部分，后一段DBC是函数的图象，图象的最高点为，且，垂足为点F.

    （1）求函数的解析式；

    （2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD上，其横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

    表一：男生

    男生

    等级

    优秀

    合格

    尚待改进

    频数

    15

    5

    表二：女生

    女生

    等级

    优秀

    合格

    尚待改进

    频数

    15

    3

    （1）求,的值；

    （2）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；

    （3）由表中统计数据填写列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

    男生

    女生

    总计

    优秀

    非优秀

    总计

    45

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.01

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费（万元）的几组对照数据：

    （年）

    2

    3

    4

    5

    6

    （万元）

    1

    2.5

    3

    4

    4.5

    参考公式：，.

    （1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？

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    【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t是参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．

    （Ⅰ）写出直线l的普通方程、曲线C的参数方程；

    （Ⅱ）过曲线C上任意一点A作与直线l的夹角为45°的直线，设该直线与直线l交于点B，求的最值．

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    【题目】市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税，某外资厂该第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件；第二个月，当地政府开始对该商品征收税率为 ，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件.

    （1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；

    （2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？

    （3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？

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