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    【题目】如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道.休闲大道的前一段OD是函数的图象的一部分，后一段DBC是函数的图象，图象的最高点为，且，垂足为点F.

    （1）求函数的解析式；

    （2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD上，其横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）根据最高点，可确定值，再两点横坐标可确定周期，进而可求，再代入最高点，即可求解解析式.

    （2）由（1）解析式，先求出坐标，可求函数得解析式，求出点坐标，即可求解矩形面积.

    （1）由图象，可知，，

    将代入中，

    得，即.

    ∵，∴，故.

    （2）在中，令，得，

    从而得曲线OD的方程为，则，

    ∴矩形PMFE的面积为，

    即儿童乐园的面积为.

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    （Ⅰ）求直方图中a的值；

    （Ⅱ）若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，求从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人数；

    （Ⅲ）这100名学生的平均身高约为多少厘米?

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    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过坐标原点作直线交椭圆于、两点，过点作的平行线交椭圆于、两点.

    ①是否存在常数，满足？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由；

    ②若的面积为， 的面积为，且，求的最大值.

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    （1）求直线的斜率的取值范围；

    （2）若线段的垂直平分线交轴于，求证：；

    （3）若直线的斜率依次为，，，…，，…，线段的垂直平分线与轴的交点依次为，，，…，，…，求.

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