练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，已知两个半径不相等的与相交于M、N两点，且、分别与内切于S、T两点。求证：OM⊥MN的充分必要条件是S、N、T三点共线。

    【答案】见解析

    【解析】

    如图，设的半径分别为.由条件知三点共线，三点共线，且OS=OT=r.连结.

    充分性.设S、N、T三点共线，则∠S=∠T.又与均为等腰三角形.

    故∠S=∠,∠T=∠.

    于是，∠S≈∠，∠T=∠.

    从而，.

    故四边形为平行四边形.

    因此，，

    .

    故.

    从而，.由此得.

    又由于，故.

    必要性.若，，有.从而..

    设OM=a，由，，知与的周长都等于，记.

    由三角形面积的海伦公式，有.

    化简得.

    又已知，有.

    故，.

    所以，为平行四边形.从而，.

    又与均为等腰三角形，，，即，.于是，.

    故 ,.

    所以,S、N、T三点共线.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，若函数恰有一个零点，求的取值范围；

    （2）当时， 恒成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.

    （Ⅰ）设对乙种产品投入资金（万元），求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；

    （Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于正整数、，定义，其中、为非负整数，，且．求最大的正整数，使得存在正整数，对于任意的正整数，都有．证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB= SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上。则点O到平面ABC的距离为________________。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设的图像与y轴交点的纵坐标为1，在y轴右侧的第一个最大值和最小值分别为和.

    （1）求函数的解析式：

    （2）将函数图像上所有点的横坐标缩小原来的（纵坐标不变），再将所得图像沿x轴正方向平移个单位，得到函数的图像，求函数的解析式.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知点，抛物线的焦点为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连结，，并延长，分别交抛物线与点，.

    （1）当轴时，求直线与轴的交点的坐标；

    （2）设直线，的斜率分别为，，试探索是否为定值？若是，求出此定值；若不是，试说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，，对任意，有成立.

    （1）求的通项公式；

    （2）设，，是数列的前项和，求正整数，使得对任意，恒成立；

    （3）设，是数列的前项和，若对任意均有恒成立，求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道.休闲大道的前一段OD是函数的图象的一部分，后一段DBC是函数的图象，图象的最高点为，且，垂足为点F.

    （1）求函数的解析式；

    （2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD上，其横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案