Question

16、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．

Answer 1

分析：根据条件建空间直角立坐标系，根据E，F，G，H分别为侧棱中点，得到这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，E在底面面上的投影为AD中点，得到E的坐标，F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G得到F与E横坐标相同，得到结果．

解答：解：由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D-xyz．
∵E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，
从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，
由H为DP中点，得H（0，0，b）
E在底面面上的投影为AD中点，
∴E的横坐标和纵坐标分别为a和0，
∴E（a，0，b），
同理G（0，a，b）；
F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，
∴F与E横坐标相同都是a，
与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，
∴F（a，a，b）．

点评：本题考查空间直角坐标系中点的坐标，是一个立体几何与空间向量解题的基础，结合题目所给的条件，写出点的坐标，注意单位长度与坐标的符号．