Question

1．圆C与直线x+y=0及x+y-4=0都相切，圆心在直线x-y=0上，则圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=2．

Answer 1

分析 由题意设出圆心坐标，利用圆心到两切线的距离相等求得圆心坐标，进一步求得圆的半径，则圆的方程可求．

解答 解：由题意设圆心坐标为（a，a），则有$\frac{|a+a|}{\sqrt{2}}=\frac{|a+a-4|}{\sqrt{2}}$，
解得：a=1，则r=$\frac{|2a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$．
则圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=2．
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=2．

点评 本题考查圆的标准方程的求法，考查了直线与圆位置关系的应用，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．