Question

7．直线y=-$\sqrt{3}$（x-2）截圆x²+y²=4所得的劣弧所对的圆心角为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{3}$

Answer 1

分析 先求得弦心距d=$\sqrt{3}$，设所求的圆心角为θ，则有cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{d}{r}$，由此求得$\frac{θ}{2}$的值，可得θ的值．

解答 解：直线y=-$\sqrt{3}$（x-2），即$\sqrt{3}$x+y-2$\sqrt{3}$=0，弦心距d=$\frac{|0+0-2\sqrt{3}|}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$，
设直线y=-$\sqrt{3}$（x-2）截圆x²+y²=4所得的劣弧所对的圆心角为θ，则有cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{d}{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{θ}{2}$=$\frac{π}{6}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于基础题．