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如图,有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆O的直径,上底CD的端点在圆周上.
(1)求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式,并求出它的定义域;
(2)求梯形ABCD的周长y的最大值.
(1)如图,作DE⊥AB于E,连接BD.
因为AB为直径,所以∠ADB=90°.(1分)
在Rt△ADB与Rt△AED中,∠ADB=90°=∠AED,∠BAD=∠DAE,
所以Rt△ADBRt△AED.(3分)
所以
AD
AB
=
AE
AD
,即AE=
AD2
AB

又AD=x,AB=4,所以AE=
x2
4
.(5分)
所以CD=AB-2AE=4-2×
x2
4
=4-
x2
2
,(6分)
于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4-
x2
2
+x=-
1
2
x2+2x+8
(7分)
由于AD>0,AE>0,CD>0,所以x>0,
x2
4
>0,4-
x2
2
>0

解得0<x<2
2
.(9分)
故所求的函数为y=-
1
2
x2+2x+8(0<x<2
2
)
.(10分)
(2)因为y=-
1
2
x2+2x+8=-
1
2
(x-2)2+10
,(12分)
0<x<2
2
,所以,当x=2时,y有最大值10.(14分)
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1
2
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35-2x(x∈N*,且1≤x≤6)
160
x
(x∈N*,且7≤x≤12)

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70
1-p%
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(2)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元,则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少?
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某商品的市场需求量y1(万件),市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系:y1=-x+70,y2=2x-20.当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量.
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2
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

刘女士于2008年用60万买了一套商品房,如果每年增值10%,则2012年该商品房的价值为______万元.
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