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如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2
2
,一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ,若移动的距离为x,正方形和三角形的公共部分的面积为f(x).
(1)求f(x)的解析式;(2)在坐标系中画出函数y=f(x)的草图;
(3)根据图象,指出函数y=f(x)的最大值和单调区间.
(1)当x∈[0,2]时,正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形
∴f(x)=
1
2
x2

当x∈(2,4]时,正方形和△ABC的公共部分是两个直角梯形
f(x)=4-
1
2
(x-2)2-
1
2
(4-x)2

当x∈(4,6]时,正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形
f(x)=
1
2
[2-(x-4)]2

综上所述:f(x)=
1
2
x2
4-
1
2
(x-2)2-
1
2
(4-x)2
1
2
[2-(x-4)]2
x∈[0,2]
x∈(2,4]
x∈(4,6]

f(x)=
1
2
x2,(0≤x≤2)
-x2+6x-6,(2<x<4)
1
2
(x-6)2,(4≤x≤6)

(2)分段画出图象

(3)根据图象可知当x=3时,函数值最大为3;
单调增区间为[0,3],单调减区间为[3,6].
练习册系列答案
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(1)写出g(x),h(x)的解析式;
(2)比较g(x)与h(x)的大小,并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式;
(3)应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少?

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(1)求an
(2)该公司引进这种设备后,第几年后开始获利、第几年后开始亏损?
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3
≈1.73

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已知函数f(x)=2|x|-2.
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若偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,则下列关系中成立的是(  )
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B.f(1.10.2)<f(1.10.6)<f(0.10.2
C.f(0.10.2)>f(1.10.2)>f(1.10.6
D.f(1.10.2)<f(0.10.2)<f(1.10.6

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某售报亭每天以每份0.6元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.
(1)若售报亭一天购进280份报纸,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量x的函数关系解析式;
(2)售报亭记录了100天报纸的日需求量,整理得下表:
日需求量x240250260270280290300
频数10201616151310
①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸,求这100天的日平均利润;
②若售报亭一天购进280份报纸,以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生的概率,求当天的利润不超过100元的概率.

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A.(-∞,1]B.
C.D.[1,2)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

计算的结果是(     )
A.B.2C.D.3

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