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    某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置．设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）．
    （1）写出g（x），h（x）的解析式；
    （2）比较g（x）与h（x）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；
    （3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？
    （1）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人，（216-x）人．
    ∴g（x）=
    4000
    6x
    ，h（x）=
    3000
    (216-x)•3
    ，
    即g（x）=
    2000
    3x
    ，h（x）=
    1000
    216-x
    （0＜x＜216，x∈N*）．
    （2）g（x）-h（x）=
    2000
    3x
    -
    1000
    216-x
    =
    1000•(432-5x)
    3x(216-x)
    ．
    ∵0＜x＜216，
    ∴216-x＞0．
    当0＜x≤86时，432-5x＞0，g（x）-h（x）＞0，g（x）＞h（x）；
    当87≤x＜216时，432-5x＜0，g（x）-h（x）＜0，g（x）＜h（x）．
    ∴f(x)=
    2000
    3x
    ，0＜x≤86，x∈N+
    1000
    216-x
    ，87≤x≤216，x∈N+

    （3）完成总任务所用时间最少即求f（x）的最小值．
    当0＜x≤86时，f（x）递减，
    ∴f（x）≥f（86）=
    2000
    3×86
    =
    1000
    129
    ．
    ∴f（x）min=f（86），此时216-x=130．
    当87≤x＜216时，f（x）递增，
    ∴f（x）≥f（87）=
    1000
    216-87
    =
    1000
    129
    ．
    ∴f（x）min=f（87），此时216-x=129．
    ∴f（x）min=f（86）=f（87）=
    1000
    129
    ．
    ∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129．
    练习册系列答案
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    1
    2
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    35-2x(x∈N*，且1≤x≤6)
    160
    x
    (x∈N*，且7≤x≤12)

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    1
    6
    x2+
    1
    3
    x)    m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y（s）．
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    		3
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    		2
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