(本题满分12分)
已知函数,其中为实数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意,恒成立?若不存在,请说明理由,若存在,求出的值并加以证明.
(Ⅰ)
(Ⅱ) 存在实数,使得对任意,恒成立
【解析】本试题主要是考查了导数的几何意义的运用,以及运用导数求解函数的 最值综合运用。
(1)由已知关系式得到函数的定义域,然后把a=2代入原式中,求解函数的导数,利用函数在某点处的导数值即为该点的切线的斜率来求解得到切线方程。
(2)由于要是不等式恒成立,需要对原式进行变形,将分式转化为整式,然后构造函数求解最值得到参数的范围。
解:(Ⅰ)时,,
,,
又
所以切线方程为 ………6分
(Ⅱ)1°当时,,则
令,,
再令,
当时,∴在上递减,
∴当时,,
∴,所以在上递增,,
所以
2°时,,则
由1°知当时,在上递增
当时,,
所以在上递增,∴
∴;
由1°及2°得: ………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
π | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省高三10月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)
设函数(,为常数),且方程有两个实根为.
(1)求的解析式;
(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型:解答题
(本题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问6分,(Ⅲ)小问2分.)
如图所示,直二面角中,四边形是边长为的正方形,,为上的点,且⊥平面
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com