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    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点在曲线上，直线l过点且与OM垂直，垂足为P.

    （1）当时，求在直角坐标系下点坐标和l的方程；

    （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求点P在极坐标系下的轨迹方程.

    【答案】（1），l的方程：.（2），.

    【解析】

    （1）利用极坐标转换公式可得，进而可得，利用点斜式即可得解；

    （2）设点P的极坐标为，由题意结合平面几何知识可得，再求得，即可得解.

    （1）因为在C上，当，，

    则M的极坐标为，化成直角坐标为，则，

    所以，

    又在平面直角坐标系下，

    则l的方程：即；

    （2）设点P的极坐标为，因为P在OM上且AP垂直于OM，点，

    所以，

    因为P在线段OM上，且，

    曲线可转化为，

    所以当P与O重合时，，当P与B重合时，，

    故的取值范围是，

    所以P点轨迹的极坐标方程为，.

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