Question

如图，在中，是上的高，沿把折起，使 。

（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ　⊥平面ＢＤＣ；

（Ⅱ ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求与　夹角的余弦值。

Answer 1

解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，

∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，

又DBＤＣ＝Ｄ，

∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，

∵AD 平面平面BDC.

（Ⅱ ）由∠ ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以，，所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），

=，

=（1，0,0,），

与夹角的余弦值为

＜，＞=.