Question

已知集合M={x|x²-5x-6≤0，x∈N}，从M中任取两个数相加，得到的和作为集合N的元素，则N的非空真子集有________个．

Answer 1

510
分析：先求出集合M中的元素，再根据题意求出N中的元素，利用集合子集个数的个数求出N的非空真子集个数．
解答：因为M={x|x²-5x-6≤0，x∈N}={x|-1≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，
因为从M中任取两个数相加，得到的和作为集合N的元素，
所以N={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}，其中含11个元素，
所以N的非空真子集有2¹¹-2=510
故答案为510．
点评：本题考查的是集合的交运算和集合子集的问题．在解答过程当中充分体现了集合运算的知识、子集与真子集的知识还有问题转化的思想和相关结论．值得同学们体会反思．