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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）已知点Q（
    5
    4
    ，0），动直线l过点F，且直线l与椭圆C交于A，B两点，证明：
    QA
    •
    QB
    为定值．
    （Ⅰ）由题意知：c=1．
    根据椭圆的定义得：2a=
    		(-1-1)2+(
    		2
    2
    )    2
    +
    		2
    2
    ，解得a=
    		2
    ．
    所以 b2=2-1=1．
    所以椭圆C的标准方程为
    x2
    2
    +y2=1    ．
    （Ⅱ）证明：当直线l的斜率为0时，A(
    		2
    ，0)，B(-
    		2
    ，0)    ．
    则 
    QA
    •
    QB
    =(
    		2
    -
    5
    4
    ，0)•(-
    		2
    -
    5
    4
    ，0)=-
    7
    16
    ．
    当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．
    由
    x2
    2
    +y2=1
    x=ty+1
    ，可得：（t2+2）y2+2ty-1=0．
    显然△＞0，则
    y1+y2=-
    2t
    t2+2
    y1y2=-
    1
    t2+2
    .
    ，
    因为x1=ty1+1，x2=ty2+1，
    所以
    QA
    •
    QB
    =(x1-
    5
    4
    ，y1)•(x2-
    5
    4
    ，y2)=(ty1-
    1
    4
    )(ty2-
    1
    4
    )+y1y2
    =(t2+1)y1y2-
    1
    4
    t(y1+y2)+
    1
    16

    =-(t2+1)
    1
    t2+2
    +
    1
    4
    t
    2t
    t2+2
    +
    1
    16

    =
    -2t2-2+t2
    2(t2+2)
    +
    1
    16
    =-
    7
    16
    ，即 
    QA
    •
    QB
    =-
    7
    16
    ．
    综上，
    QA
    •
    QB
    =-
    7
    16
    ，即
    QA
    •
    QB
    为定值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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