Question

19．已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）^x为减函数．若“p且q”为真命题．求a的取值范围．

Answer 1

分析 求出命题P，q是真命题时，a的范围，然后通过“p且q”为真命题．区间a的取值范围．

解答 解：命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，可得3a≤2，解得a$≤\frac{2}{3}$．
命题q：y=（2a-1）^x为减函数，则0＜2a-1＜1，解得$\frac{1}{2}＜a＜1$，
“p且q”为真命题．可知两个命题都是真命题，
可得$\left\{\begin{array}{l}a≤\frac{2}{3}\\ \frac{1}{2}＜a＜1\end{array}\right.$，即a∈$（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}]$．

点评 本题考查复合命题的真假的判断与应用，绝对值的几何意义，指数函数的单调性的应用，考查计算能力．