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    【题目】椭圆与过点且斜率为的直线交于两点．

    （1）若线段的中点为，求的值；

    （2）在轴上是否存在一个定点，使得的值为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

    【答案】（1）；（2）存在．

    【解析】

    试题分析：（1）设，直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，得出等式，即可求解的值；（2）假设在轴上存在一个定点满足题意，设，得出的坐标，利用向量的坐标运算，得出的表达式，即可得出结论.

    试题解析：（1）设，直线为与联立得

    ，则有，

    ∴，

    解之得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

    （2）假设在轴上存在一个定点满足题意，设，常数，

    ∵，

    ∴，

    ∴，即，解之得，

    ∴存在，满足题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

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    ④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

    ⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.

    可以推测m－n＋p＝________.

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    （2）为美观与安全，在圆环上设置，，……，（）各等分点，仍按上面方法连接．若还要求拉链总长度最短，对比（1）时C点位置，此时C点将会上移还是会下移?请说明理由.

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    【题目】设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（ ）

    A. f（－x1）＞f（－x2） B. f（－x1）＝f（－x2）

    C. f（－x1）＜f（－x2） D. f（－x1）与f（－x2）大小不确定

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