Question

（本小题满分13分）数列的前项和为,且,数列满足.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列满足,其前项和为，求．

Answer 1

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）当时，，根据易知当时，，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列所以，将变形为：，根据等比数列的定义知：数列是以为首项，为公比的等比数列，进而求得；（2）根据（1）知：，根据通项公式，利用裂项相消法求其前项和.

试题解析：（1）①当n=1时，

②当时，

∴数列是以为首项，公比为的等比数列；

∴

∵，

又∵∴是以为首项，为公比的等比数列

∴.

（2）

∴.

考点：1.数列的通项公式；2.等差数列和等比数列的定义；3.裂项相消法求数列的和.