Question

如图，测量河对岸的塔形建筑AB，A为塔的顶端，B为塔的底端，河两岸的地面上任意一点与塔底端B处在同一海拔水平面上，现给你一架测角仪（可以测量仰角、俯角和视角），再给你一把尺子（可以测量地面上两点问距离），图中给出的是在一侧河岸地面C点测得仰角∠ACB=α，请设计一种测量塔形建筑高度AB的方法（其中测角仪支架高度忽略不计，计算结果可用测量数据所设字母表示）．

Answer 1

分析：河的这岸选取一点D，测得CD=6，并测得∠BCD=γ，∠BDC=β，进而求得∠CBD，利用正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得答案．

解答：解：在河的这岸选取一点D，测得CD=6，并测得∠BCD=γ，∠BDC=β，
在△BCD中，∠CBD=π-γ-β
由正弦定理得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

∴BC=

bsinβ

sin(β+γ)

在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=

bsinβtanα

sin(β+γ)

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．