【题目】已知
,若
,且
的图象相邻的对称轴间的距离不小于
.
(1)求的取值范围.
(2)若当取最大值时,
,且在
中,
分别是角
的对边,其面积
,求
周长的最小值.
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【题目】已知函数,则下列结论正确的是( )
A. 导函数为
B. 函数f(x)的图象关于直线对称
C. 函数f(x)在区间上是增函数
D. 函数f(x)的图象可由函数y=3cos 2x的图象向右平移个单位长度得到
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【题目】已知抛物线的内接等边三角形
的面积为
(其中
为坐标原点).
(1)试求抛物线的方程;
(2)已知点两点在抛物线
上,
是以点
为直角顶点的直角三角形.
①求证:直线恒过定点;
②过点作直线
的垂线交
于点
,试求点
的轨迹方程,并说明其轨迹是何种曲线.
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【题目】计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站,过去0年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不足120的年份有30年,不低于120且不足160的年份有8年,不低于160的年份有2年,将年入流量在以上四段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求在未来3年中,至多1年的年入流量不低于120的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量的限制,并有如下关系:
若某台发电机运行,则该台发电机年利润为500万元;若某台发电机未运行,则该台发电机年亏损1500万元,水电站计划在该水库安装2台或3台发电机,你认为应安装2台还是3台发电机?请说明理由.
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【题目】如图,曲线C1是以原点O为中心,F1,F2为焦点的椭圆的一部分.曲线C2是以O为顶点,F2为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角,若|AF1|=,|AF2|=
.
(1)求曲线C1和C2的方程;
(2)设点C是C2上一点,若|CF1|=|CF2|,求△CF1F2的面积.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2bcosC=acosC+ccosA.
(1)求角C的大小;
(2)若b=2,c=,求a及△ABC的面积.
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【题目】某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下:
为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟产品的月产量与月份
的关系,模拟函数可选择二次函数
(
为常数且
),或函数
(
为常数).已知4月份的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,请说明理由.
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